Длина отрезка и её измерение. Длиной отрезка называется положительная величина, определённая для каждого отрезка так что:. На отрезке а от одного из его концов откладывают последовательно отрезки равные e, до тех пор, пока это возможно. Если представить этот процесс бесконечно продолженным, то получим, что значение длины отрезка а есть бесконечная десятичная дробь. Итак, при выбранной единице, длина любого отрезка выражается действительным числом. Верно и обратное; если дано положительное действительное число n, n , n , При этом мы понимаем, что если земельные участки одинаковы, то площади их равны; что у большего участка площадь больше; что площадь квартиры слагается из площади комнат и площади других её помещений.
Это обыденное представление о площади используется при её определении в геометрии, где говорят о площади фигуры. Но геометрические фигуры устроены по-разному, и поэтому когда говорят о площади, выделяют особый класс фигур. Например, рассматривают площади многоугольников и других ограниченных выпуклых фигур, или площадь круга, или площадь поверхности тел вращения и так далее. В начальном курсе математики рассматриваются только площади многоугольников и ограниченных выпуклых плоских фигур. Такая фигура может быть составлена из других. Например, фигура F, рис.
Говоря, что фигура составлена состоит из фигур F1, F2,…,Fn, имеют в виду, что она является их объединением и любые две данные фигуры не имеют общих внутренних точек. Площадью фигуры называется неотрицательная величина, определённая для каждой фигуры так, что:. Если сравнить данное определение с определением длины отрезка, то увидим, что площадь характеризуется теми же свойствами, что и длина, но заданы они на разных множествах: длина - на множестве отрезков, а площадь - на множестве плоских фигур.
Площадь фигуры F обозначать S F. Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади. Как правило, за единицу площади принимают площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку e, то есть отрезку, выбранному в качестве единицы длины. Площадь квадрата со стороной e обозначают e. Например, если длина стороны единичного квадрата m, то его площадь m. Измерение площади состоит в сравнении площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e.
Число x называют численным значением площади при выбранной единице площади. Рассмотрим один из приёмов, опирающихся непосредственно на определение площади, является измерение площади при помощи палетки- сетки квадратов, нанесённый на прозрачный материал. Допустим, на фигуру F. Тогда по отношению к этой фигуре можно выделить квадраты двух видов:.
Тогда, очевидно, площадь фигуры F будет удовлетворять условию. Как видим, что палетка позволяет измерить площадь фигуры лишь с невысокой точностью. Чтобы получить более точный результат, можно уплотнить первоначальную сеть квадратов, разделив каждый из них на более мелкие квадраты. Описанный процесс можно продолжить. Возникает вопрос: существует ли такое действительное число, которое больше всякого приближённого результата измерения, взятого с избытком, и которое может быть точным.
Поэтому вес тела зависит не только от самого тела. Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: отношение весов двух тел в любых условиях остаётся неизменным. При измерении веса тела путём сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой. Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое-нибудь тело, а на другую чашку положили второе тело b. При этом возможны случаи:.
В этом случае говорят, что весы находятся в равновесии, а тела а и b имеют равные массы. В этом случае говорят, что масса тела а больше массы тела b. В этом случае говорят, что масса тела а меньше тела b.
С математической точки зрения масса - это такая положительная величина, которая обладает свойствами:. Если сравнить данное определение с определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел. Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это следующим образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу. Предполагается, что можно взять и доли этой массы. На одну чашку весов кладут тело, массу тела кого того измеряют, а на другую — тела, выбранные в качестве единицы массы, то есть гири.
Библиотека
Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов. В результате взвешивания получается численное значение массы данного тела при выбранной единице массы. Это значение приближённое. Например, если масса тела равна 5 кг г, то число следует рассматривать как значение массы данного тела при единице массы — грамм.
Для численных значений массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, то есть сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и. Основная единица массы - килограмм. Из этой основной единицы образуются другие единицы массы: грамм, тонна и другие. Промежутки времени и их измерение. Понятие времени более сложное, чем понятие длины и массы. В обыденной жизни время - это то, что отделяет одно событие от другого. В математике и физике время рассматривают как скалярную величину,.
Промежутки времени можно сравнивать. Например, на один и тот же путь пешеход затратит больше времени, чем велосипедист. Промежутки времени можно складывать. Так, лекция в институте длится столько же времени, сколько два урока в школе. Промежутки времени измеряют. Но процесс измерения времени отличается от измерения длины, площади или массы. Для измерения длины можно многократно использовать линейку, перемещая её с точки на точку. Промежуток времени, принятый за единицу, может быть использован лишь один раз. Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс.
Такой единицей в Международной системе единиц названа секунда. Наряду с секундой используются и другие единицы времени: минута, час, сутки, год, неделя, месяц, век. Такие единицы, как год и сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком. Год - это время обращения Земли вокруг Солнца. Сутки - это время обращения Земли вокруг своей оси. Год состоит приблизительно из суток. Но год жизни людей складывается из целого числа суток. Поэтому вместо того, чтобы к каждому году прибавлять 6 часов, прибавляют целые сутки к каждому четвёртому году.
Этот год состоит из дней и называется високосным. В Древней Руси неделя называлась седмицей, а воскресенье - днём недельным когда нет дел или просто неделей, то есть днём отдыха. Названия следующих пяти дней недели указывают, сколько дней прошло после воскресенья.
Понедельник - сразу после неделя, вторник - второй день, среда - середина, четвёртые и пятые сутки соответственно четверг и пятница, суббота - конец дел. Месяц не очень определённая единица времени, он может состоять из тридцати одного дня, из тридцати и двадцати восьми, двадцати девяти в високосные годы дней. Но существует эта единица времени с древних времён и связана с движением Луны вокруг Земли.
Презентация на тему "Изучение старинных мер и их применение в современной школе"
Один оборот вокруг. Земли Луна делает примерно за 29,5 суток, и за год она совершает примерно 12 оборотов. Эти данные послужили основой для создания древних календарей, а результатом их многовекового. Так как Луна совершает 12 оборотов вокруг Земли, люди стали считать полнее число оборотов то есть 22 за год, то есть год — 12 месяцев.
Поиск в превью документа
Современное деление суток на 24 часа также восходит к глубокой древности, оно было введено в Древнем Египте. Минута и секунда появились в Древнем Вавилоне, а в том, что в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд, сказывается влияние шестидесятеричной системы счисления, изобретённой вавилонскими учёными. Условимся объём фигуры F обозначать V F. Чтобы измерить объем фигуры, нужно иметь единицу объёма.
Презентация по математике "Старинные русские меры длины"
Если измерение площади сводилось к сравнению площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e , то, аналогично, измерение объёма данной фигуры состоит в сравнении его с объёмом единичного куба е3 рис. Результатом этого сравнения является такое число x,. Число х называют численным значением объёма при выбранной единице объёма.
ГЛАВА 2. Методика формирования понятия величины и её измерения у младших школьников. В начальных классах рассматриваются такие величины, как: длина,. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерений в различных единицах, выполнять различные действия над ними. Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерении связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются при решении задач.
При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других вопросов начального курса математики, а так же психологические особенности младших школьников. Истомина, преподаватель математики и автор одной из альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения величин:. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.
В программах развивающего обучения предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин. Понятие величины в начальном курсе математики не определяется, то есть даётся без определения. Понятие величина раскрывается на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка.
Величины в начальном курсе математики рассматривают как свойство предметов или явлений, проявляющееся в результате сравнения. Особенно явно это проявляется в альтернативных программах Давыдова, Петерсон. Рассмотрим как трактуется понятие величина в альтернативной программе Л. Изучение величин в первом классе по программе Л. Петерсон начинается с изучения отрезка и его частей урок. На этом этапе дети учатся правильно измерять отрезки, чертить отрезки заданной длины, то есть приобретают измерительные умения.
Здесь дети измеряют отрезки с помощью различных мерок, детям предлагаются некоторые сведения из истории единиц измерения длины, вводится первая единица измерения длины - сантиметр. Далее предлагается узнать длину данных отрезков с помощью линейки и выразить полученный результат в сантиметрах. На этом этапе дети выражают массу предметов с помощью различных мерок, затем знакомятся с единицей измерения массы - килограммом.
Здесь дети знакомятся с единицей измерения объёма - литром.
Отрезки сравниваются по длине, предметы по массе и объёму. Здесь дети узнают соотношение между двумя изученными единицами длины: сантиметром и дециметром. Учатся выражать численные значения величин в различных единицах измерения, например, вырази в. Учатся выражать численные значения длины, выраженные в единицах одного наименования, значениями, выраженными в единицах двух наименований, и наоборот. Наблюдения над площадью фигур проводилось на более раннем этапе - в первом классе. На данном этапе дети измеряют площадь фигуры различными мерками, сравнивают численные значения площадей фигур, измеренных разными мерками.
Знакомство с единицами измерения площади происходит аналогично знакомству с единицами измерения длины. Здесь дети узнают формулу нахождения площади прямоугольника. Здесь дети выясняют для чего используют такую мелкую крупную мерку. Выполняют упражнения на соотношение единиц длины, переводят мелкие единицы в более крупные и наоборот.
Далее дети изучают новые единицы измерения объёма; кубический сантиметр и кубический дециметр, узнают их соотношения. Выясняют, что измерять объём можно у некоторых геометрических фигур, также узнают, что один кубический дециметр равен одному литру. Здесь изучаются меры времени, даются исторические сведения о возникновении единиц изменения времени, а также изучается календарь.
Здесь же предлагаются задания на соотношение единиц измерения времени: год, месяц, день. Здесь дети знакомятся с часовыми стрелками и их назначением, учатся определять время по часам. Пятый урок посвящен сравнению, сложению и вычитанию единиц времени.
- агентство знакомств петербург;
- Научно-исследовательская работа. Старинные меры длины - PDF.
- Проект «Устаревшие меры»;
- знакомства с девушками г шуя?
- синоним к рада познакомиться с вами;
Здесь обобщаются и систематизируются знания детей: соотношений между единицами времени. Дети учатся выполнять арифметические действия с численным значением времени. На этом уроке дети узнают, что такое параллелепипед, его измерений длина, ширина, высота и формулу вычисления его объёма при помощи его измерений. На следующем этапе дети учатся находить площадь фигуры с помощью палетки. Здесь вводится термин палетка и алгоритм вычисления площади при помощи палетки. Здесь учащиеся узнают : - что такое прямоугольный треугольник; - что такое катеты, гипотенуза, формулу вычисления площади прямоугольного треугольника.
На этой теме заканчивается изучение величин в начальной школе. В рассмотренной программе уделяется большое внимание формированию у учащихся понятия величина и её -измерение. Более подробно, чем в традиционной программе, изучаются величины, единицы их намерения. Какой шнур длиннее и на сколько? Таким образом, данная программа обеспечивает высокий уровень научности и связи математики с жизнью, то есть введение любой величины опирается на жизненный опыт детей.
Предложенная программа направлена не только на нормирование математических знаний, умений и навыков, но и на общее развитие детей. Примером этого являются исторические справки о величинах, единицах их измерения, справки из истории возникновения величин и необходимости их измерения Меры времени. Урок 1 часть1 класс 3 и другие. В традиционной начальной школе изучение величин начинается с изучения такой величины как, длина. В первом классе другие величины не изучаются.
Большее внимание по традиционной программе уделяется изучению натурального ряда чисел, а уже на втором месте идёт изучение величин. В традиционной программе не предусмотрены упражнения. Имеющийся у ребенка жизненный опыт позволяет ему осознать практическую значимость изучаемого понятия, связь его с реальными предметами и явлениями, перевести имеющиеся житейские понятия на язык математики. Дети ещё в дошкольном возрасте встречаются с необходимостью в определённых ситуациях сравнивать реальные предметы между собой по конкретным знакам, придя в школу, они уже имеют представление о том, что два различных предмета могут быть в чём-то одинаковыми, взаимозаменяемыми, а в чём-то различными.
Методика изучения длины и её измерения. На протяжении исторического развития страны меры длины, площади изменялись, но некоторые мерки дошли и до наших дней. Рассмотрев историю развития русских мер длины, мы можем сделать вывод, что несмотря на то, что была создана единая универсальная метрическая система, старинные меры измерения величин сохранились в литературе, фольклоре, например в пословицах и поговорках, образной речи — сравнениях и фразеологизмах. Первое представление младших школьников в начальной школе о старинных мерах измерения возникают благодаря речевому окружению.
В основе представления о величине предметов лежит словесное описание, которое приобретает особое значение. В школе со старинными мерами измерения обучающиеся знакомятся на уроках математики в первом классе, знакомство это продолжается и в среднем звене. Двое вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, отстоящих друг от друга на 75 верст.
- авито знакомство с женщинами в спб!
- сайт знакомств в австралии.
- Похожие файлы.
- Научно-исследовательская работа. Старинные меры длины?
- не могу найти девушку мне 28.
- Предварительный просмотр:.
Один проходит в час 4 версты, другой — 3. Через сколько часов они встретятся? Мы хотим отметить, что и на уроках литературного чтения, в произведениях русских поэтов и писателей есть упоминание о старинных русских мерах длины. Приведем примеры фрагментов произведений, содержащих в себе одни из этих мер:. Как уже было отмечено выше, старинные меры измерения встречаются младшими школьниками при изучении фольклора, а именно: в пословицах, поговорках, былинах и т.
Приведем примеры:. Так говорят о человеке, с которым не следует иметь дела ;. Людей такого роста не бывает. Дело в том, что при указании роста человека раньше счет велся после двух аршин, то есть после ,24 сантиметров. С помощью межпредметных связей решаются задачи обучения, развития и воспитания обучающихся, они выступают в качестве существенного фактора познавательной деятельности.
Так, истолкование пословиц и поговорок на уроках литературного чтения, содержащих в себе старинные меры измерения величин, способствуют развитию творческого воображения, концентрации и увеличения объема внимания, активизации познавательной деятельности школьников.
Использование же на уроках математики упражнений, включающих в себя такие меры измерения длины как сажень, верста, пядь, вершок и др. АРШИН — старинная русская мера длины , равная, в современном исчислении 0,м. Аршином , так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках.
Ключевые слова: мера , пядь, вершок , локоть, сажень , аршин. В повседневной жизни мы сталкиваемся с математическими величинами ежедневно. Мы даже не задумываемся над тем, сколько раз в день мы производим различные измерения.
Предметом изучения математики до XVII века, как известно, являлись постоянные величины. В статье описываются и сравниваются известные метрологические системы. Но их нередко можно встретить в рассказах и повестях, в книгах по истории. Названия старых единиц длины часто вспоминают в различных поговорках и пословицах.
Номер материала: Воспользуйтесь поиском по нашей базе из материалов. Вход Регистрация. Забыли пароль? Войти с помощью:. Узнайте, чем закончилась проверка учебного центра "Инфоурок"? Презентация по математике "Старинные русские меры длины". Скачать материал. Описание презентации по отдельным слайдам: 1 слайд. Описание слайда: Гипотеза если учащиеся будут знать соотношение старинных русских мер и современных единиц измерения величин, то это поможет : легче понять содержание учебных и художественных текстов; решать задачи. Описание слайда: Объект исследования старинные меры длины.
Описание слайда: Задачи: Изучить математическую литературу, которая описывает старинные русские меры; Проанализировать учебники по математике 5 — х классов с точки зрения наличия в них старинных мер; Решать задачи с использованием старинных мер длины. Описание слайда: Практическая значимость работы заключается в том, что использование старинных единиц измерения длины при решении задач способствуют повышению интереса к изучению математики. Описание слайда: Новизна исследования поиск математических представлений у учащихся о мерах измерения длины в Древней Руси.
Описание слайда: Методы поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счета; анализ полученных в ходе исследования данных. Описание слайда: Современные меры длины В наше время для измерения длины мы пользуемся мерой, названной метр. Описание слайда: Задача Купец привез своим трем дочерям на сарафаны тюк выбойки бумажная или льняная ткань с отпечатанными на ней узорами в одну краску , в котором было 30 локтей материи.
Описание слайда: Анкетирование Ребята отвечали на следующие вопросы: Какие старинные единицы мер вы знаете? Описание слайда: Результаты анкетирования. Описание слайда: Старинные меры на страницах школьных учебников. Описание слайда: Выяснили В современном русском языке старинные единицы длины и слова, их обозначающие сохранились, в основном, в виде пословиц и поговорок. Описание слайда: Спасибо за внимание! Курс профессиональной переподготовки. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации.
Курс повышения квалификации. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет категорию , класс, учебник и тему:. Выберите класс: Все классы Дошкольники 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс. Выберите учебник: Все учебники.
Выберите тему: Все темы. Кормина Маргарита Николаевна Написать Математика Презентации.